જો f(x) = int csc^5 x dx હોય,તો f(frac{pi}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ છે. $\int \csc^n x \ dx$ માટેના રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^n x \ dx = -\frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3\log(\sqrt{2} + 1)] + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ છે. $\int \csc^n x \ dx$ માટેના રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^n x \ dx = -\frac{\csc^{n-2} x \cot x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} x \ dx$. $n=5$ માટે,આપણને $f(x) = -\frac{\csc^3 x \cot x}{4} + \frac{3}{4} \int \csc^3 x \ dx$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^3 x \ dx = -\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x| + C$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x + \frac{3}{4} [-\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x|] + c$. $f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x - \frac{3}{8} \csc x \cot x + \frac{3}{8} \log |\csc x - \cot x| + c$. $x = \frac{\pi}{4}$ પર,$\csc(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ અને $\cot(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{4} (\sqrt{2})^3 (1) - \frac{3}{8} (\sqrt{2})(1) + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{2\sqrt{2}}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{4\sqrt{2}}{8} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{7\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{1}{\sqrt{2}+1}| + c = -\frac{7\sqrt{2}}{8} - \frac{3}{8} \log(\sqrt{2}+1) + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3 \log(\sqrt{2} + 1)] + c$.

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

Similar Questions

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\sec x}{3(\sec x+\tan x)+2} d x=$

જો $\int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x=A \cdot\left(\frac{x+4}{x+1}\right)^n+c$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module