यदि int frac{e^{frac{x}{2}}}{sqrt{e^{-x}-e^x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. अंश और हर को $e^{\frac{x}{2}}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \

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$e^2$

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(B) माना $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. अंश और हर को $e^{\frac{x}{2}}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x} \cdot e^{\frac{x}{2}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{\frac{1}{e^x} \cdot e^x - e^x \cdot e^x}} \, dx$ (यह विधि सरल है). $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\frac{1-e^{2x}}{e^x}}} \, dx = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot \sqrt{e^x}}{\sqrt{1-e^{2x}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \, dx$. माना $t = e^x$,तब $dt = e^x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C = \sin^{-1}(e^x) + C$. $\sin^{-1}(f(x)) + C$ से तुलना करने पर,$f(x) = e^x$ प्राप्त होता है। अतः,$f(2) = e^2$.

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int \frac{\sec x}{3(\sec x+\tan x)+2} d x=$

समाकलन $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < x < 1$ के लिए,समाकलन $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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