int frac{dx}{(1 + x^2)sqrt{1 - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left[ \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\sqrt{1 - \sin^2 	heta}} = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\cos 	heta} = \int \frac{d	heta}{1 + \sin^2 	heta}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 	an^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 2	an^2 	heta}$.હવે,$t = 	an 	heta$ લેતા,$dt = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે:$I = \int \frac{dt}{1 + 2t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^2 + (1/\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{1/\sqrt{2}} ight) + c = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}t) + c$.અહીં $t = 	an 	heta$ અને $x = \sin 	heta$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight) + c$.

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ હોય, તો $f(1)-f(0)=$

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય, તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module