જો int frac{1}{1-cot x} dx = Ax + B log |sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1-\cot x} dx$. $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ મૂકતા,$I = \int \frac{1}{1-\frac{\cos x}{\sin x}} dx = \int \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1-\cot x} dx$. $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ મૂકતા,$I = \int \frac{1}{1-\frac{\cos x}{\sin x}} dx = \int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} dx$. અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x}{\sin x - \cos x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \sin x = (\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x)$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \frac{(\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x)}{\sin x - \cos x} dx = \frac{1}{2} \int \left( 1 + \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} \right) dx$. ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) dx$. $I = \frac{1}{2} \left( \int 1 dx + \int \frac{1}{u} du \right) = \frac{1}{2} (x + \log |u|) + C = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \log |\sin x - \cos x| + C$. $Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે. તેથી,$A + B = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

Similar Questions

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module