જો frac{3 pi}{2}

Question

(B) આપણી પાસે $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ છે. $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ છે. $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int \left( \sqrt{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2} + \sqrt{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} \right) \, dx = \int \left( |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| + |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \right) \, dx$. આપેલ છે કે $\frac{3 \pi}{2} આ અંતરાલમાં, $\sin \frac{x}{2} > \cos \frac{x}{2}$ અને $\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} તેથી, $|\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ અને $|\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$. $I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) \, dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} \, dx = -4 \sin \frac{x}{2} + c$. તેથી, $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$. આમ, $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) = -4 \sin \frac{\pi}{6} - (-4 \sin 0) = -4 \left(\frac{1}{2}\right) + 0 = -2$.

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module