ધારો કે g(x) એ f(x) નું પ્રતિવિકલિત (antideri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત છે,તેથી $g'(x) = f(x)$.આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $\ln(1 + (g(x))^2)$ નું વિકલન શોધવાનું છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત છે,તેથી $g'(x) = f(x)$.આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $\ln(1 + (g(x))^2)$ નું વિકલન શોધવાનું છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $y = \ln(1 + (g(x))^2)$.તો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + (g(x))^2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot (2g(x) \cdot g'(x))$.કારણ કે $g'(x) = f(x)$,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{2g(x)f(x)}{1 + (g(x))^2}$.આમ,$\ln(1 + (g(x))^2)$ એ $\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$ નું પ્રતિવિકલિત છે.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ વગેરે છે. જો $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, તો $h(x) = $

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module