मान लीजिए g(x),f(x) का एक प्रतिअवकलज (antider | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज है,इसलिए $g'(x) = f(x)$ है।हमें $x$ के सापेक्ष $\ln(1 + (g(x))^2)$ का अवकलन ज्ञात करना है।श्रृंखला न

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$\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$

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(B) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज है,इसलिए $g'(x) = f(x)$ है।हमें $x$ के सापेक्ष $\ln(1 + (g(x))^2)$ का अवकलन ज्ञात करना है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $y = \ln(1 + (g(x))^2)$ है।तो $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + (g(x))^2)$ होगा।$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (g(x))^2} \cdot (2g(x) \cdot g'(x))$ होगा।चूंकि $g'(x) = f(x)$ है,हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{2g(x)f(x)}{1 + (g(x))^2}$ होगा।अतः,$\ln(1 + (g(x))^2)$,$\frac{2f(x)g(x)}{1 + (g(x))^2}$ का प्रतिअवकलज है।

मान लीजिए $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज (antiderivative) है। तो $\ln(1 + (g(x))^2)$ किसका प्रतिअवकलज है?

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