मान लीजिए कि एक फलन h(x) को सभी x ne 0 के लिए | vedclass

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Question

(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, d

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$-1$ के बराबर

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(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, dx = -f'(0)$ होता है।यहाँ, $f(x) = \sin x$ है।इसलिए, $f'(x) = \cos x$ होता है।$x = 0$ पर मान रखने पर, $f'(0) = \cos(0) = 1$ प्राप्त होता है।अतः, समाकल का मान $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx = -f'(0) = -1$ है।

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यदि $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ है, तो $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

यदि $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ है,तो $A+B+C=$

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

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