int frac{x-1}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x$. अंश और हर को $x^2$ से भाग देने पर: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+\frac{1}{x})}}

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+x+x^2}{x}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x$. अंश और हर को $x^2$ से भाग देने पर: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+\frac{1}{x})}} d x = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}} d x$. अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x^2-1}{x^2(x+1) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}} d x$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $I = \int \frac{(1 - \frac{1}{x^2}) d x}{(1 + \frac{1}{x}) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}}$. माना $t = \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}$. तब $t^2 = x+1+\frac{1}{x}$,और $2t dt = (1 - \frac{1}{x^2}) dx$. अतः,$I = 2 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight) + c$.

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

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दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

फलन $\frac{1}{1+\cot x}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$, तो $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

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