int frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx - \int \frac{1}{(x^2+2x+2)^2} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2+2x+2$ લો,તેથી $du = (2x+2)dx$. $\frac{1}{2} \int u^{-2} du = -\frac{1}{2u} = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)}$. બીજા સંકલન માટે,$J = \int \frac{1}{((x+1)^2+1)^2} dx$ લો. $x+1 = 	an 	heta$ મૂકતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$. $J = \int \frac{\sec^2 	heta}{\sec^4 	heta} d	heta = \int \cos^2 	heta d	heta = \int \frac{1+\cos 2	heta}{2} d	heta = \frac{1}{2}(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$. અહીં $	an 	heta = x+1$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(x+1)$ અને $\sin 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta} = \frac{2(x+1)}{x^2+2x+2}$. તેથી $J = \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} + C$. આ બંનેને જોડતા,$I = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C = -\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$.

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module