જો I_n = int frac{1}{(x^2+1)^n} dx હોય, તો 2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(x^2+1)^n} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -n(x^2+1)^{-n-1} \cdot 2x dx = -2nx(x^2+1)^{-n-1} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(x^2+1)^{-n} - \int x \cdot (-2nx)(x^2+1)^{-n-1} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{x^2}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{(x^2+1)-1}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \left[ \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx - \int \frac{1}{(x^2+1)^{n+1}} dx \right]$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n I_n - 2n I_{n+1}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $2n I_{n+1} = \frac{x}{(x^2+1)^n} + (2n-1) I_n$ મળે છે. તેથી, $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + c$.

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય, તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = $

સંકલન $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module