int frac{x - sin x}{1 - cos x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$-x \cot \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx - \int \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \csc^2 \frac{x}{2} dx - \int \cot \frac{x}{2} dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = x$ અને $dv = \csc^2 \frac{x}{2} dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = -2 \cot \frac{x}{2}$. $\int x \csc^2 \frac{x}{2} dx = x(-2 \cot \frac{x}{2}) - \int (-2 \cot \frac{x}{2}) dx = -2x \cot \frac{x}{2} + 2 \int \cot \frac{x}{2} dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [-2x \cot \frac{x}{2} + 2 \int \cot \frac{x}{2} dx] - \int \cot \frac{x}{2} dx$ $I = -x \cot \frac{x}{2} + \int \cot \frac{x}{2} dx - \int \cot \frac{x}{2} dx + c$ $I = -x \cot \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module