ધારો કે I(x) = int sqrt{frac{x+7}{x}} , dx અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. સંકલન $\int \sqrt{\frac{t^2+7}{t^2}} \cdot 2t \, dt = 2

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. સંકલન $\int \sqrt{\frac{t^2+7}{t^2}} \cdot 2t \, dt = 2 \int \sqrt{t^2+7} \, dt$ બને છે. સૂત્ર $\int \sqrt{t^2+a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|t + \sqrt{t^2+a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I(t) = 2 \left[ \frac{t}{2} \sqrt{t^2+7} + \frac{7}{2} \ln|t + \sqrt{t^2+7}| \right] + C = t \sqrt{t^2+7} + 7 \ln|t + \sqrt{t^2+7}| + C$. $t = \sqrt{x}$ મૂકતા,$I(x) = \sqrt{x} \sqrt{x+7} + 7 \ln|\sqrt{x} + \sqrt{x+7}| + C$ મળે. આપેલ છે કે $I(9) = 12 + 7 \ln 7$. $I(9) = \sqrt{9} \sqrt{9+7} + 7 \ln|\sqrt{9} + \sqrt{9+7}| + C = 3 \cdot 4 + 7 \ln(3+4) + C = 12 + 7 \ln 7 + C$. સરખાવતા,$C = 0$ મળે. તેથી,$I(x) = \sqrt{x(x+7)} + 7 \ln(\sqrt{x} + \sqrt{x+7})$. હવે,$I(1) = \sqrt{1(1+7)} + 7 \ln(\sqrt{1} + \sqrt{1+7}) = \sqrt{8} + 7 \ln(1 + \sqrt{8}) = \sqrt{8} + 7 \ln(1 + 2\sqrt{2})$. આપેલ છે કે $I(1) = \alpha + 7 \ln(1 + 2\sqrt{2})$,તેથી $\alpha = \sqrt{8}$. આમ,$\alpha^4 = (\sqrt{8})^4 = 8^2 = 64$.

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Similar Questions

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ અને $f(0) = 0$ હોય, તો $f'(0) = $

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module