$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

જો $\int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-\theta)}} d x=A \sqrt{\cos \theta \tan x-\sin \theta}+B \sqrt{\cos \theta-\cot x \sin \theta}+C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલન અચળાંક છે,તો $AB$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

જો $\int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)\left(\sqrt[23]{3 x^{-24}+x^{-26}}\right) d x =-\frac{\alpha}{3(\alpha+1)}\left(3 x^\beta+x^\gamma\right)^{\frac{\alpha+1}{\alpha}}+C, x>0,$ $(\alpha, \beta, \gamma \in Z)$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.