જો int frac{1+x^2}{1+x^4} dx=frac{1}{sqrt{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$.આપણે છેદને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$. તો $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{t^2 + 2} = \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + c$.$t = x - \frac{1}{x}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{2}}ight] + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}ight] + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x - \frac{1}{x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

જો $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ અને $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $B(\frac{\pi}{4}) = $

$-1 < x, y < 1$ માટે, જો $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ હોય, તો $A f(y) + B g(y) =$

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module