નીચેનું સંકલન શોધો: int frac{x+2}{2 x^{2}+6 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને $A \frac{d}{d x}(2 x^{2}+6 x+5) + B$ તરીકે દર્શાવો.$x+2 = A(4x+6) + B = 4Ax + (6A+B)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log |2 x^{2}+6 x+5|+\frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 x+3)+ C$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને $A \frac{d}{d x}(2 x^{2}+6 x+5) + B$ તરીકે દર્શાવો.$x+2 = A(4x+6) + B = 4Ax + (6A+B)$.સહગુણકોને સરખાવતા,$4A = 1 \implies A = \frac{1}{4}$ અને $6A + B = 2 \implies 6(\frac{1}{4}) + B = 2 \implies B = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,સંકલન $\frac{1}{4} \int \frac{4x+6}{2x^2+6x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{2x^2+6x+5} dx$ બને છે.ધારો કે $I_1 = \int \frac{4x+6}{2x^2+6x+5} dx = \log |2x^2+6x+5| + C_1$.$I_2 = \int \frac{1}{2x^2+6x+5} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+3x+\frac{5}{2}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{(x+\frac{3}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} dx$.$\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$I_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1/2} 	an^{-1}(\frac{x+3/2}{1/2}) + C_2 = 	an^{-1}(2x+3) + C_2$.આ બંનેને જોડતા,અંતિમ જવાબ $\frac{1}{4} \log |2 x^{2}+6 x+5|+\frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 x+3)+ C$ મળે છે.

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

Similar Questions

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module