જો int frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{2 e^{2x}+3}{3 e^{2x}+4} d x$. અંશને છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}, \frac{-1}{24}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{2 e^{2x}+3}{3 e^{2x}+4} d x$. અંશને છેદ અને તેના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $2 e^{2x} + 3 = A_1(3 e^{2x} + 4) + B_1 \frac{d}{dx}(3 e^{2x} + 4)$. $2 e^{2x} + 3 = 3 A_1 e^{2x} + 4 A_1 + 6 B_1 e^{2x}$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 A_1 + 6 B_1 = 2$ અને $4 A_1 = 3 \implies A_1 = \frac{3}{4}$. $A_1$ ની કિંમત મૂકતા: $3(\frac{3}{4}) + 6 B_1 = 2 \implies \frac{9}{4} + 6 B_1 = 2 \implies 6 B_1 = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4} \implies B_1 = -\frac{1}{24}$. તેથી,$I = \int \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{24} \frac{6 e^{2x}}{3 e^{2x} + 4} \right) d x$. $I = \frac{3}{4} x - \frac{1}{24} \log(3 e^{2x} + 4) + C$. $Ax + B \log(3 e^{2x} + 4) + C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{3}{4}$ અને $B = -\frac{1}{24}$ મળે છે.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ હોય, તો $f(x)=$

જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module