જો int frac{1}{x} sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta d	heta$ મળે. તેથી $I = \int \frac{1}{\cos^2 	heta} \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) d	heta$. $\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = 	an(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = -2 \int \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	an(	heta/2) d	heta$. $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ અને $\cos 	heta = \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)$ હોવાથી, $I = -4 \int \frac{\sin^2(	heta/2)}{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)} d	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2(	heta/2)$ વડે ભાગતા, $I = 4 \int \left( \frac{1}{1 - 	an^2(	heta/2)} - 1 ight) d	heta$. આનું સાદું રૂપ $2 \log \left| \frac{1+	an(	heta/2)}{1-	an(	heta/2)} ight| - 2	heta + c$ થાય છે. $	an(	heta/2) = \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$ મૂકતા, આપણને $f(x) = \log \left( \frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} ight)$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ હોય, તો $f(x)=$

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ હોય,તો:

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module