જો int f(x) dx = g(x) + c હોય, તો int f^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = f^{-1}(x)$, તો $x = f(y)$ થાય.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $dx = f'(y) dy$ મળે.હવે, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = f^{-1}(x)$, તો $x = f(y)$ થાય.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $dx = f'(y) dy$ મળે.હવે, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ થાય.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$, જ્યાં $u = y$ અને $dv = f'(y) dy$ છે.તેથી $du = dy$ અને $v = f(y)$ થાય.આમ, $\int y f'(y) dy = y f(y) - \int f(y) dy$ થાય.કારણ કે $\int f(y) dy = g(y) + c$ છે, તેથી આપણને $y f(y) - g(y) + c$ મળે.$y = f^{-1}(x)$ મૂકતા, આપણને $f^{-1}(x) \cdot f(f^{-1}(x)) - g(f^{-1}(x)) + c$ મળે.કારણ કે $f(f^{-1}(x)) = x$ છે, તેથી પરિણામ $x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$ છે.

જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module