यदि int f(x) dx = g(x) + c है, तो int f^{-1}( | vedclass

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Question

(C) माना $y = f^{-1}(x)$, तब $x = f(y)$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dx = f'(y) dy$ प्राप्त होता है।अब, $\int f^{-1}(x) dx = \int

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$x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$

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(C) माना $y = f^{-1}(x)$, तब $x = f(y)$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dx = f'(y) dy$ प्राप्त होता है।अब, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u dv = uv - \int v du$, जहाँ $u = y$ और $dv = f'(y) dy$ है।तब $du = dy$ और $v = f(y)$ है।अतः, $\int y f'(y) dy = y f(y) - \int f(y) dy$ है।चूँकि $\int f(y) dy = g(y) + c$ है, हमें $y f(y) - g(y) + c$ प्राप्त होता है।$y = f^{-1}(x)$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f^{-1}(x) \cdot f(f^{-1}(x)) - g(f^{-1}(x)) + c$ प्राप्त होता है।चूँकि $f(f^{-1}(x)) = x$ है, परिणाम $x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$ है।

यदि $\int f(x) dx = g(x) + c$ है, तो $\int f^{-1}(x) dx =$ क्या होगा?

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यदि $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ है,तो $p + q + r = . . . . . .$

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

यदि $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ है, तो $f(x) =$

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

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