int_{frac{1}{sqrt[5]{31}}}^{frac{1}{sqrt[5]{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}}$.हर से $x^{30}$ कॉमन लेने पर: $I = \int_{\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-65}{4}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}}$.हर से $x^{30}$ कॉमन लेने पर: $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}(1+x^{-5})}} = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{x^6(1+x^{-5})^{1/5}}$.माना $t = 1 + x^{-5}$. तब $dt = -5x^{-6} dx$,जिसका अर्थ है $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$.समाकलन की सीमाएं बदलने पर:जब $x = \frac{1}{\sqrt[5]{31}}$,तब $t = 1 + (\sqrt[5]{31})^5 = 1 + 31 = 32$.जब $x = \frac{1}{\sqrt[5]{242}}$,तब $t = 1 + (\sqrt[5]{242})^5 = 1 + 242 = 243$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_{32}^{243} -\frac{1}{5} t^{-1/5} dt = -\frac{1}{5} \left[ \frac{t^{4/5}}{4/5} \right]_{32}^{243} = -\frac{1}{4} [t^{4/5}]_{32}^{243}$.$I = -\frac{1}{4} (243^{4/5} - 32^{4/5}) = -\frac{1}{4} ((3^5)^{4/5} - (2^5)^{4/5}) = -\frac{1}{4} (3^4 - 2^4) = -\frac{1}{4} (81 - 16) = -\frac{65}{4}$.

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Similar Questions

यदि $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ है,तो $(f(x))^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ का मान है

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

मान लीजिए $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ इत्यादि। तब $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module