જો int frac{sin x cos x}{sqrt{cos^4 x - sin^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $\cos^4 x - \sin^4 x = \cos 2x$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$[(4n-1)\frac{\pi}{4}, (4n+1)\frac{\pi}{4}], n=0, 1, 2, \ldots$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $\cos^4 x - \sin^4 x = \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2} \sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}} dx = \frac{1}{2} \int \sin 2x (\cos 2x)^{-1/2} dx$.$t = \cos 2x$ લેતા,$dt = -2 \sin 2x dx$,તેથી $\sin 2x dx = -\frac{1}{2} dt$.$I = \frac{1}{2} \int -\frac{1}{2} t^{-1/2} dt = -\frac{1}{4} \cdot 2 t^{1/2} + c = -\frac{1}{2} \sqrt{\cos 2x} + c$.$-\frac{f(x)}{2} + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \sqrt{\cos 2x}$ મળે.પ્રદેશ માટે,$\cos 2x \geq 0$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ છે કે $2n\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x \leq 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$2$ વડે ભાગતા,$n\pi - \frac{\pi}{4} \leq x \leq n\pi + \frac{\pi}{4}$ મળે.જે સામાન્ય સ્વરૂપ $[(4n-1)\frac{\pi}{4}, (4n+1)\frac{\pi}{4}]$ સાથે સુસંગત છે.

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

Similar Questions

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

જો $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module