int {e^{x/2}} sin left( frac{x}{2} + frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx$. સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx + c) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} {e^{x/2}} \sin \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx$. સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx + c) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} [a \sin(bx + c) - b \cos(bx + c)] + C$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = 1/2$ અને $b = 1/2$ છે. $I = \frac{e^{x/2}}{(1/2)^2 + (1/2)^2} \left[ \frac{1}{2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) - \frac{1}{2} \cos \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right] + C$. $I = \frac{e^{x/2}}{1/4 + 1/4} \cdot \frac{1}{2} \left[ \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) - \cos \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right] + C$. $I = \frac{e^{x/2}}{1/2} \cdot \frac{1}{2} \left[ \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) - \cos \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right] + C$. $I = e^{x/2} \left[ \sin \frac{x}{2} \cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{\pi}{4} - (\cos \frac{x}{2} \cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{x}{2} \sin \frac{\pi}{4}) \right] + C$. કેમ કે $\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$I = e^{x/2} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \frac{x}{2} \right] + C$. $I = e^{x/2} \left[ \frac{2}{\sqrt{2}} \sin \frac{x}{2} \right] + C = \sqrt{2} {e^{x/2}} \sin \frac{x}{2} + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Similar Questions

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય, તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module