જો int frac{a cos x+3 sin x}{5 cos x+2 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ. $a \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ. $a \cos x + 3 \sin x = A(5 \cos x + 2 \sin x) + B(-5 \sin x + 2 \cos x)$. $\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $5A + 2B = a$ $2A - 5B = 3$ $A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $5$ વડે અને બીજાને $2$ વડે ગુણતા: $25A + 10B = 5a$ અને $4A - 10B = 6$. સરવાળો કરતા $29A = 5a + 6$,તેથી $A = \frac{5a+6}{29}$. $2A - 5B = 3$ પરથી,$5B = 2A - 3 = 2(\frac{5a+6}{29}) - 3 = \frac{10a+12-87}{29} = \frac{10a-75}{29}$,તેથી $B = \frac{10a-75}{145}$. આપેલ સંકલન $\int (A + B \frac{-5 \sin x + 2 \cos x}{5 \cos x + 2 \sin x}) dx = Ax + B \log |5 \cos x + 2 \sin x| + c$ સાથે સરખાવતા. આપેલ છે કે $A = \frac{26}{29}$,તેથી $\frac{5a+6}{29} = \frac{26}{29} \implies 5a = 20 \implies a = 4$. આપેલ છે કે $B = -\frac{k}{29}$,તેથી $B = -\frac{k}{29} = \frac{10(4)-75}{145} = \frac{-35}{145} = -\frac{7}{29}$. આમ,$k = 7$. છેલ્લે,$|a+k| = |4+7| = 11$.

જો $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ હોય,તો $|a+k|=$

Similar Questions

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module