k in N ની કઈ કિંમત માટે સંકલન I_n = int_0^1 ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 - x^k)^n$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) d

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 - x^k)^n$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$ અને $v = x$ મળે.$I_n = [x(1 - x^k)^n]_0^1 - \int_0^1 x \cdot n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$$I_n = 0 + nk \int_0^1 x^k (1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 (x^k - 1 + 1)(1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 [-(1 - x^k)^n + (1 - x^k)^{n-1}] dx$$I_n = -nk I_n + nk I_{n-1}$$I_n(1 + nk) = nk I_{n-1} \Rightarrow \frac{I_n}{I_{n-1}} = \frac{nk}{nk + 1}$આપેલ છે કે $147 I_{20} = 148 I_{21}$,તેથી $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{147}{148}$.$n = 21$ માટે પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{21k}{21k + 1}$.બંનેને સરખાવતા: $\frac{21k}{21k + 1} = \frac{147}{148}$.$21k \cdot 148 = 147(21k + 1)$$3108k = 3087k + 147$$21k = 147 \Rightarrow k = 7$.

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module