int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \,

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$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. पहला समाकलन $\sin^{-1}x$ है। दूसरे समाकलन के लिए,$u = 1-x^2$ लें,तो $du = -2x \, dx$ होगा,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

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यदि $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ है,तो $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ का मान क्या होगा?

$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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