જો I_1 = int sin^6 x , dx અને I_2 = int cos^6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b = \cos^2 x$: $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, આ પદ $\sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$ માં પરિણમે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$. તેથી, $\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4}(2 \sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x)$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $1 - \frac{3}{4} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{3}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x$ મળે છે. આનું સંકલન કરતા: $\int (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x) \, dx = \frac{5x}{8} + \frac{3 \sin 4x}{32} + c = \frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$.

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય, તો $I_1 + I_2 = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module