int frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}}$.છેદમાં કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[ x^4(1 + \frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$ - \left( \frac{x^4 + 1}{x^4} \right)^{1/4} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}}$.છેદમાં કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[ x^4(1 + \frac{1}{x^4}) \right]^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} \cdot (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 \cdot (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$$I = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{x^4}$. તેથી $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dt}{-4} = \frac{dx}{x^5}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot (-\frac{1}{4} dt)$$I = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$$I = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{1/4}}{1/4} \right] + c$$I = -t^{1/4} + c$$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ પાછું મૂકતા:$I = -\left( 1 + \frac{1}{x^4} \right)^{1/4} + c$$I = -\left( \frac{x^4 + 1}{x^4} \right)^{1/4} + c$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

Similar Questions

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module