જો int sec ^2 x operatorname{cosec}^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x}$ લખી શકીએ. $I = \int \frac{1}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx + \int \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{1}{\cos^2 x \sin^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x \sin^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = \int (\sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x) \, dx + \int (1 + \cot^2 x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x + \int \operatorname{cosec}^2 x \, dx + \int \cot^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x - \cot x - \int u^2 \, du$. $I = 	an x - 2 \cot x - \frac{u^3}{3} + C = 	an x - 2 \cot x - \frac{1}{3} \cot^3 x + C$. આપેલ સમીકરણ $-\frac{1}{3} \cot^3 x + k 	an x - 2 \cot x + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ હોય,તો $(A, B) = $

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module