સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int sqrt{4x(4x + 4)} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{16x^2 + 16x} \, dx = 4 \int \sqrt{x^2 + x} \, dx$ છે.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{16x^2 + 16x} \, dx = 4 \int \sqrt{x^2 + x} \, dx$ છે.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.સૂત્ર $\int \sqrt{u^2 - a^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{u^2 - a^2} - \frac{a^2}{2} \log |u + \sqrt{u^2 - a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = x + \frac{1}{2}$ અને $a = \frac{1}{2}$ છે.$I = 4 [\frac{x + 1/2}{2} \sqrt{(x + 1/2)^2 - (1/2)^2} - \frac{1/4}{2} \log |(x + 1/2) + \sqrt{(x + 1/2)^2 - (1/2)^2}|] + c$.$I = 2(2x + 1) \sqrt{x^2 + x} - \frac{1}{2} \log |x + 1/2 + \sqrt{x^2 + x}| + c$.નોંધ: આપેલા વિકલ્પો $\int \sqrt{4^x + 4} \, dx$ જેવા ઘાતાંકીય સ્વરૂપો પર આધારિત જણાય છે. જો પ્રશ્ન $\int \sqrt{4^x + 4} \, dx$ હોય, તો $u = 2^x$ લેતા, $du = 2^x \log 2 \, dx$ મળે છે. વિકલ્પ $A$ એ ઘાતાંકીય સંકલન માટે સૌથી નજીકનું બંધારણીય સ્વરૂપ છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ વગેરે છે. જો $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, તો $h(x) = $

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module