यदि int frac{cos x , dx}{sin ^{3} x left(1+si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}$.$u = \sin x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \cos x \, dx$ प्राप्त

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}$.$u = \sin x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \cos x \, dx$ प्राप्त होता है।$I = \int \frac{du}{u^3 (1+u^6)^{2/3}}$.कोष्ठक से $u^6$ बाहर लेने पर: $I = \int \frac{du}{u^3 (u^6(\frac{1}{u^6}+1))^{2/3}} = \int \frac{du}{u^3 \cdot u^4 (\frac{1}{u^6}+1)^{2/3}} = \int \frac{du}{u^7 (u^{-6}+1)^{2/3}}$.$t = u^{-6}+1$ लेने पर,$dt = -6u^{-7} \, du$,अतः $u^{-7} \, du = -\frac{1}{6} \, dt$.$I = -\frac{1}{6} \int t^{-2/3} \, dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + c = -\frac{1}{2} t^{1/3} + c$.$t = u^{-6}+1 = \frac{1+u^6}{u^6}$ वापस रखने पर,$I = -\frac{1}{2} \left(\frac{1+u^6}{u^6}\right)^{1/3} + c = -\frac{1}{2} \frac{(1+\sin^6 x)^{1/3}}{\sin^2 x} + c$.$f(x)(1+\sin^6 x)^{1/\lambda} + c$ से तुलना करने पर,$\lambda = 3$ और $f(x) = -\frac{1}{2 \sin^2 x}$ प्राप्त होता है।अतः $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2 \sin^2(\pi/3)}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2 \cdot (3/4)}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -2$.

Similar Questions

मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module