int frac{d x}{4 sin x+3 cos x}= | vedclass

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Question

(C) $I = \int \frac{dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$माना $3 = r \cos 	heta$ और $4 = r \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर, $r^2 = 3^2 + 4^2 = 25$, अतः $r = 5$.भ

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$\frac{1}{5} \log \left|\sec \left(x-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)+	an \left(x-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(C) $I = \int \frac{dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$माना $3 = r \cos 	heta$ और $4 = r \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर, $r^2 = 3^2 + 4^2 = 25$, अतः $r = 5$.भाग देने पर, $	an 	heta = \frac{4}{3}$, अतः $	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dx}{r \cos(x - 	heta)} = \frac{1}{5} \int \sec(x - 	heta) dx$.सूत्र $\int \sec u du = \log |\sec u + 	an u| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \log |\sec(x - 	heta) + 	an(x - 	heta)| + c$.$	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$ रखने पर, $I = \frac{1}{5} \log |\sec(x - 	an^{-1} \frac{4}{3}) + 	an(x - 	an^{-1} \frac{4}{3})| + c$.

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

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$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

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