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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^4 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$. अंश में $x^2$ जोड़ें और घटाएं: $I = \int \frac{x^4 + x^2 - x^2 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \

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$A = 1, B = 1$

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(C) माना $I = \int \frac{x^4 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$. अंश में $x^2$ जोड़ें और घटाएं: $I = \int \frac{x^4 + x^2 - x^2 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \frac{x^2(x^2 + 1) - (x^2 - 1)}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. अब समाकलन करने पर: $I = \ln |x| - \int \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. माना $t = x^2 + 1$,तब $dt = 2x dx$. $I = \ln |x| - \int t^{-2} dt = \ln |x| + \frac{1}{x^2 + 1} + c$. इसकी तुलना $A \ln |x| + \frac{B}{1 + x^2} + c$ से करने पर,हमें $A = 1$ और $B = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

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मान लीजिए $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ और $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$ है। यदि $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ है,तो $\alpha^4$ का मान $..........$ है।

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ का मान क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

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$\text{यदि } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ तो } x = \frac{\pi}{3} \text{ पर } |f(x)| = $

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