જો int frac{d theta}{cos ^2 theta(tan 2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.નિત્યસમ $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, |1+	an 	heta|)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.નિત્યસમ $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ અને $\sec 2	heta = \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} + \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}}$$I = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an^2 	heta) \, d	heta}{1 + 2	an 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an 	heta)(1+	an 	heta) \, d	heta}{(1+	an 	heta)^2}$$I = \int \frac{\sec^2 	heta (1-	an 	heta) \, d	heta}{1+	an 	heta}$.$	an 	heta = t$ લેતા,$\sec^2 	heta \, d	heta = dt$ મળે:$I = \int \frac{1-t}{1+t} \, dt = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} \, dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 ight) \, dt$$I = 2 \log |1+t| - t + c = 2 \log |1+	an 	heta| - 	an 	heta + c$.આને $\lambda 	an 	heta + 2 \log |f(	heta)| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $f(	heta) = 1+	an 	heta$ મળે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(-1, |1+	an 	heta|)$ છે.

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module