જો int frac{1+cos 8 x}{tan 2 x-cot 2 x} d x=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{16}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2 4 x}{\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}} d x$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = \frac{\sin^2 2x - \cos^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{-\cos 4x}{\frac{1}{2}\sin 4x} = -2\cot 4x$. આમ, $I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{-2\cot 4x} d x = -\int \frac{\cos^2 4x}{\frac{\cos 4x}{\sin 4x}} d x = -\int \cos 4x \sin 4x d x$. $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = -\frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x d x = -\frac{1}{2} \int \sin 8x d x$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 8x}{8} ight) + c = \frac{1}{16} \cos 8x + c$. $f(x) \cdot \cos(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{16}$ અને $g(x) = 8x$ મળે છે. તેથી, $f\left(\frac{1}{4}ight) + g\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 8\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 2 = \frac{33}{16}$.

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module