જો int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.નિત્યસમ $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.નિત્યસમ $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ મળે છે.આને $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ મળે છે.તેથી,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module