int frac{x+sin x}{1+cos x} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$હવે,પ્રથમ પદ $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{x}{2}$ અને $dv = \sec^2 \frac{x}{2} dx$ લેતા:$\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} \cdot 2 	an \frac{x}{2} - \int (1) \cdot 	an \frac{x}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx + c$$I = x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module