n geq 2 માટે,ધારો કે I_n = int_0^{pi / 4} tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 4, t = 1$. $F_n = \int_0^1 t^{n-2} \, dt = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. તે જ રીતે,$F_{n+1} = \frac{1}{(n+1)-1} = \frac{1}{n}$. તેથી,$F_n - F_{n+1} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n-1)}{n(n-1)} = \frac{1}{n(n-1)}$.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

Similar Questions

જો $\theta$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a > |\sec \theta|$,તો $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module