यदि int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2

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$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ से करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो:

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