સંકલન int frac{x^2 + cos^2 x}{1 + x^2} operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int \left( \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \right) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ આપેલ છે. અંશને $(x^2 + 1 - 1 + \cos^2 x)$ તરીક

Vedclass · Accepted Answer

$-	an^{-1} x - \cot x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int \left( \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ આપેલ છે. અંશને $(x^2 + 1 - 1 + \cos^2 x)$ તરીકે લખતા: $I = \int \left( \frac{x^2 + 1}{1 + x^2} - \frac{1}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ પદને સરળ બનાવતા: $I = \int \left( 1 - \frac{1}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ $\operatorname{cosec}^2 x$ ને અંદર ગુણતા: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x - \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{(1 + x^2) \sin^2 x} ight) \, dx$ કારણ કે $\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \cot^2 x$: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x + \frac{\cot^2 x - \operatorname{cosec}^2 x}{1 + x^2} ight) \, dx$ નિત્યસમ $\cot^2 x - \operatorname{cosec}^2 x = -1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x - \frac{1}{1 + x^2} ight) \, dx$ દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = -\cot x - 	an^{-1} x + c$.

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Similar Questions

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

$\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module