यदि $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ है, तो $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

मान लीजिए कि एक फलन $h(x)$ को सभी $x \ne 0$ के लिए $h(x) = 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है। साथ ही, प्रत्येक फलन $f(x)$ के लिए $\int_{-\infty}^{\infty} h(x) \cdot f(x) \, dx = f(0)$ है। तो निश्चित समाकल $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx$ का मान क्या है?

यदि $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है, तो $n$ का मान है...

यदि $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, तो $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?