निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:A: int left(f | vedclass

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Question

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$A$ सत्य है, $R$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) e^{\left(x + \frac{1}{x}\right)} d x$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $t = x + \frac{1}{x}$. तब $dt = \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = \int e^t d t = e^t + c = e^{x + \frac{1}{x}} + c = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$ प्राप्त होता है। अतः, कथन $A$ सत्य है।कथन $R$ के लिए: समाकलन $\int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x$ का मूल्यांकन $t = f(x)$ प्रतिस्थापित करके किया जाता है, जिससे $dt = f^{\prime}(x) d x$ प्राप्त होता है।इसलिए, $\int e^t d t = e^t + c = e^{f(x)} + c$.कथन $R$ में परिणाम $f(x) + c$ होने का दावा किया गया है, जो गलत है।इसलिए, $A$ सत्य है और $R$ असत्य है।

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

यदि $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) = $

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