निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:int frac{1}{1+ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.अंश और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.अंश और हर को $2$ से गुणा करें और अंश को व्यवस्थित करें:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2\cos x}{\cos x + \sin x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{(\cos x + \sin x) + (\cos x - \sin x)}{\cos x + \sin x} d x$.समाकल को अलग करें:$I = \frac{1}{2} \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} d x$.दूसरे समाकल के लिए,मान लीजिए $u = \cos x + \sin x$,तो $du = (-\sin x + \cos x) d x$.अतः,$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |u| + C$.$u = \cos x + \sin x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$.

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

Similar Questions

मान लीजिए $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$ है। तब,एक स्वेच्छ अचर $C$ के लिए,$J-I$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$