નીચેના સંકલિત શોધો:int frac{1}{1+tan x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.અંશ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.આપણે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણીને અંશને ગોઠવતા:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2\cos x}{\cos x + \sin x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{(\cos x + \sin x) + (\cos x - \sin x)}{\cos x + \sin x} d x$.સંકલનને અલગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} d x$.બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = \cos x + \sin x$,તો $du = (-\sin x + \cos x) d x$.આમ,$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |u| + C$.$u = \cos x + \sin x$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$.

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

જો $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ હોય,તો $p + q + r = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેના સંકલિત શોધો:$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$