फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

माना $5 x+3=A \frac{d}{d x}(x^{2}+4 x+10)+B$
$\Rightarrow 5 x+3=A(2 x+4)+B$
$x$ के गुणांकों और अचर पद की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2 A=5 \Rightarrow A=\frac{5}{2}$
$4 A+B=3 \Rightarrow B=3-4(\frac{5}{2})=3-10=-7$
$\therefore 5 x+3=\frac{5}{2}(2 x+4)-7$
$\int \frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}} d x=\frac{5}{2} \int \frac{2 x+4}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}} d x-7 \int \frac{1}{\sqrt{(x+2)^{2}+6}} d x$
प्रथम समाकलन के लिए,माना $t=x^{2}+4 x+10$,तो $dt=(2 x+4)dx$. अतः,$\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}=2\sqrt{x^{2}+4 x+10}$.
द्वितीय समाकलन के लिए,$\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=\log |x+\sqrt{x^{2}+a^{2}}|$ का उपयोग करने पर,हमें $\log |(x+2)+\sqrt{(x+2)^{2}+6}| = \log |(x+2)+\sqrt{x^{2}+4 x+10}|$ प्राप्त होता है।
इन दोनों को संयोजित करने पर,परिणाम $5\sqrt{x^{2}+4 x+10}-7 \log |(x+2)+\sqrt{x^{2}+4 x+10}|+C$ है।