int frac{sin x cdot sec ^2 x-tan x cdot sin x | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{1 - \cos 2x} dx$ है। $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\

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$\frac{1}{2}\left[\sec x-\operatorname{cosec} x-\log \left|\frac{	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}ight)}{	an \left(\frac{x}{2}ight)}ight|ight]+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{1 - \cos 2x} dx$ है। $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{2 \sin^2 x} dx$ $I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{\sin x \sec^2 x}{\sin^2 x} - \frac{	an x \sin x}{\sin^2 x} + \frac{\cos x}{\sin^2 x} ight) dx$ $I = \frac{1}{2} \int \left( \sec x 	an x - \sec x + \operatorname{cosec} x \cot x ight) dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $\int \sec x 	an x dx = \sec x$ $\int \sec x dx = \log |\sec x + 	an x| = \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})|$ $\int \operatorname{cosec} x \cot x dx = -\operatorname{cosec} x$ अतः, $I = \frac{1}{2} [\sec x - \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})| - \operatorname{cosec} x] + c$ $I = \frac{1}{2} [\sec x - \operatorname{cosec} x - \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})|] + c$ जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

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$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ का मान क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है, तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

मान लीजिए $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ और $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$ है। यदि $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ है,तो $\alpha^4$ का मान $..........$ है।

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