यदि tan alpha = frac{4}{3} है, तो int frac{1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $	an \alpha = \frac{4}{3}$। चूँकि $	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, इसलिए $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ और

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$\frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\alpha}{2} ight) ight| + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $	an \alpha = \frac{4}{3}$। चूँकि $	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, इसलिए $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ और $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ है।माना $I = \int \frac{dx}{3 \cos x - 4 \sin x}$।$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\frac{3}{5} \cos x - \frac{4}{5} \sin x} = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x}$।सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\cos(x + \alpha)} = \frac{1}{5} \int \sec(x + \alpha) dx$।$\sec 	heta$ का समाकलन $\log | \sec 	heta + 	an 	heta |$ या $\log | 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}) |$ होता है।अतः, $I = \frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x + \alpha}{2} ight) ight| + c = \frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\alpha}{2} ight) ight| + c$।

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है, तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

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यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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