int frac{2 cos 3 x-3 sin 3 x}{cos 3 x+2 sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करते है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x|-\frac{4}{5} x+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करते हैं।माना $2 \cos 3 x-3 \sin 3 x = A(\cos 3 x+2 \sin 3 x) + B(-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x)$.$\cos 3 x$ और $\sin 3 x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$A + 6B = 2$ और $2A - 3B = -3$.दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $4A - 6B = -6$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $5A = -4 \Rightarrow A = -\frac{4}{5}$.$A$ का मान $A + 6B = 2$ में रखने पर: $-\frac{4}{5} + 6B = 2 \Rightarrow 6B = \frac{14}{5} \Rightarrow B = \frac{7}{15}$.अतः, $I = \int \left( A + B \frac{-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} ight) d x$.$I = A \int 1 dx + B \int \frac{d(\cos 3 x+2 \sin 3 x)}{\cos 3 x+2 \sin 3 x}$.$I = -\frac{4}{5} x + \frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x| + c$.

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

Similar Questions

मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{1+3x-x^{2}}$

समाकलन $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module