int frac{dx}{sqrt{(x-1)(x-2)}}= | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$.अब,द्विघात व्यं

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$\log \left|\left(x-\frac{3}{2}\right)+\sqrt{x^{2}-3 x+2}\right|+c$

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(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$.अब,द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + c$.वर्गमूल के अंदर के पद को मूल रूप में वापस लाने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + c$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

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यदि $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

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