k in N, int frac{1-k cos ^2 x}{sin ^k x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an x}{\sin ^k x}+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin ^k x} d x = \int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x - k \int \csc ^k x d x$। प्रथम समाकलन $\int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x$ पर खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (\sin x)^{-k}$ और $dv = \sec ^2 x d x$ लें। तब $du = -k(\sin x)^{-k-1} \cos x d x$ और $v = 	an x$ प्राप्त होता है। $I = (\sin x)^{-k} 	an x - \int 	an x \cdot (-k)(\sin x)^{-k-1} \cos x d x - k \int \csc ^k x d x$। चूंकि $	an x \cdot \cos x = \sin x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k-1} \sin x d x - k \int \csc ^k x d x$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k} d x - k \int \csc ^k x d x$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int \csc ^k x d x - k \int \csc ^k x d x + C$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + C$।

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ है,तो

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module